Definicija logaritma, njegova svojstva i graf

Logaritam broja je snaga do koje se jedan broj mora podići da bi se dobio drugi.

Ako je broj b u meri u kojoj y jednako x:

b^y = x

Dakle, logaritam broja x razumom b is y:

y = log_b(X)

Na primjer:

2⁴ = 16

log₂(16) = 4

Logaritam kao funkcija inverzna eksponencijalnoj

logaritamska funkcija y = log_b(x) je inverzna funkcija eksponencijala x=b ^y.

Dakle, ako izračunamo eksponencijalnu funkciju logaritma x (x > 0), ispostaviće se:

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

Ili ako izračunamo logaritam eksponencijalne funkcije х:

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

Prirodni logaritam (ln)

Prirodni logaritam je osnovni logaritam е.

u (x) = log_e(x)

broj e je konstanta koja se može definirati kao granica:

Ili tako:

Inverzni logaritam

Inverzni logaritam (ili antilogaritam) broja n je broj čiji je osnovni logaritam a jednak je broju n.

ant log_an = aⁿ

Tabela svojstava logaritama

Ispod su glavna svojstva logaritama u tabelarnom obliku.