Eulerov broj (e)

broj e (ili, kako se još naziva, Ojlerov broj) je osnova prirodnog logaritma; matematička konstanta koja je iracionalan broj.

e = 2.718281828459 …

Načini određivanja broja e (formula):

1. Preko limita:

Druga izuzetna granica:

Alternativna opcija (slijedi iz formule De Moivre-Stirling):

2. Kao zbir serije:

svojstva brojeva e

1. Recipročna granica e

2. Derivati

Izvod eksponencijalne funkcije je eksponencijalna funkcija:

(e ^x)′ = i^x

Derivat prirodne logaritamske funkcije je inverzna funkcija:

(log_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrali

Neodređeni integral eksponencijalne funkcije e ^x je eksponencijalna funkcija e ^x.

∫ i^x dx = e^x+c

Neodređeni integral prirodne logaritamske funkcije log_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Definitivni integral od 1 to e inverzna funkcija 1/x je jednaka 1:

Logaritmi sa bazom e

Prirodni logaritam broja x definisan kao osnovni logaritam x sa bazom e:

ln x = log_e x

Eksponencijalna funkcija

Ovo je eksponencijalna funkcija koja je definirana na sljedeći način:

f (x) = exp(x) = e^x

Ojlerova formula

Kompleksni broj e ^iθ jednako:

e^iθ = cos (θ) + i grijeh (θ)

gdje i je imaginarna jedinica (kvadratni korijen od -1), i θ je bilo koji realan broj.