Znakovi djeljivosti brojeva

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti znakove djeljivosti brojevima od 2 do 11, poprativši ih primjerima za bolje razumijevanje.

Potvrda o djeljivosti – ovo je algoritam pomoću kojeg možete relativno brzo utvrditi da li je broj koji se razmatra višekratnik unaprijed određenog (odnosno da li je djeljiv s njim bez ostatka).

sadržaj

Znak djeljivosti na 2

Broj je djeljiv sa 2 ako i samo ako je njegova posljednja znamenka paran, tj. također je djeljiv sa dva.

primjeri:

  • 4, 32, 50, 112, 2174 – posljednje cifre ovih brojeva su parne, što znači da su djeljive sa 2.
  • 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – nisu djeljive sa 2, jer su im zadnje cifre neparne.

Znak djeljivosti na 3

Broj je djeljiv sa 3 ako i samo ako je zbir svih njegovih znamenki također djeljiv sa XNUMX.

primjeri:

  • 18 – djeljivo sa 3, jer. 1+8=9, a broj 9 je djeljiv sa 3 (9:3=3).
  • 132 – djeljivo sa 3, jer. 1+3+2=6 i 6:3=2.
  • 614 nije višekratnik od 3, jer 6+1+4=11, a 11 nije jednako djeljivo sa 3 (11:3 = 32/3).

Znak djeljivosti na 4

dvocifreni broj

Broj je djeljiv sa 4 ako i samo ako je zbir dvostruke cifre na mjestu desetica i cifre na mjestu jedinica također djeljiv sa četiri.

primjeri:

  • 64 – djeljivo sa 4, jer. 6⋅2+4=16 i 16:4=4.
  • 35 nije djeljivo sa 4, jer je 3⋅2+5=11, i 11: 4 2 =3/4.

Broj cifara veći od 2

Broj je višekratnik broja 4 kada njegove posljednje dvije cifre čine broj djeljiv sa četiri.

primjeri:

  • 344 – djeljivo sa 4, jer. 44 je višekratnik od 4 (prema algoritmu iznad: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
  • 5219 nije višekratnik broja 4, jer 19 nije deljivo sa 4.

Bilješka:

Broj je djeljiv sa 4 bez ostatka ako:

  • u njegovoj posljednjoj znamenki su brojevi 0, 4 ili 8, a pretposljednja cifra je parna;
  • u posljednjoj cifri – 2 ili 6, a u pretposljednjoj – neparni brojevi.

Znak djeljivosti na 5

Broj je djeljiv sa 5 ako i samo ako je njegova posljednja znamenka 0 ili 5.

primjeri:

  • 10, 65, 125, 300, 3480 – djeljivo sa 5, jer se završava na 0 ili 5.
  • 13, 67, 108, 649, 16793 – nisu djeljive sa 5, jer njihove posljednje cifre nisu 0 ili 5.

Znak djeljivosti na 6

Broj je djeljiv sa 6 ako i samo ako je višekratnik i dva i tri u isto vrijeme (vidi znakove iznad).

primjeri:

  • 486 – djeljivo sa 6, jer. je djeljiv sa 2 (posljednja cifra od 6 je parna) i sa 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
  • 712 – nije djeljivo sa 6, jer je samo višestruko od 2.
  • 1345 – nije djeljivo sa 6, jer nije višekratnik ni 2 ni 3.

Znak djeljivosti na 7

Broj je djeljiv sa 7 ako i samo ako je zbir trostrukih njegovih desetica i cifara na mjestu jedinica također djeljiv sa sedam.

primjeri:

  • 91 – djeljivo sa 7, jer. 9⋅3+1=28 i 28:7=4.
  • 105 – djeljivo sa 7, jer. 10⋅3+5=35, i 35:7=5 (u broju 105 ima deset desetica).
  • 812 je djeljivo sa 7. Ovdje je sljedeći lanac: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 i 28:7=4.
  • 302 – nije deljivo sa 7, jer 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, a 29 nije deljivo sa 7.

Znak djeljivosti na 8

trocifreni broj

Broj je djeljiv sa 8 ako i samo ako je zbir cifara na mjestu jedinica, dvostrukog broja na mjestu desetica i četverostrukog broja na mjestu stotina djeljiv sa osam.

primjeri:

  • 264 – djeljivo sa 8, jer. 2⋅4+6⋅2+4=24 i 24:8=3.
  • 716 – 8 nije deljivo, jer je 7⋅4+1⋅2+6=36, i 36: 8 4 =1/2.

Broj cifara veći od 3

Broj je djeljiv sa 8 kada posljednje tri cifre čine broj djeljiv sa 8.

primjeri:

  • 2336 – djeljivo sa 8, jer je 336 višekratnik broja 8.
  • 12547 nije višekratnik 8, jer 547 nije jednako djeljivo sa osam.

Znak djeljivosti na 9

Broj je djeljiv sa 9 ako i samo ako je zbir svih njegovih cifara također djeljiv sa devet.

primjeri:

  • 324 – djeljivo sa 9, jer. 3+2+4=9 i 9:9=1.
  • 921 – nije djeljivo sa 9, jer je 9+2+1=12 i 12: 9 1 =1/3.

Znak djeljivosti na 10

Broj je djeljiv sa 10 ako i samo ako se završava nulom.

primjeri:

  • 10, 110, 1500, 12760 su višekratnici od 10, zadnja cifra je 0.
  • 53, 117, 1254, 2763 nisu djeljivi sa 10.

Znak djeljivosti na 11

Broj je djeljiv sa 11 ako i samo ako je razlika između zbira parnih i neparnih cifara nula ili djeljiva sa jedanaest.

primjeri:

  • 737 – djeljivo sa 11, jer. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
  • 1364 – djeljivo sa 11, jer |(1+6)-(3+4)|=0.
  • 24587 nije deljivo sa 11 jer |(2+5+7)-(4+8)|=2 i 2 nije deljivo sa 11.

Ostavite odgovor