Rješavanje jednadžbi s jednom nepoznatom (varijabilnom)

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti definiciju i opći oblik pisanja jednadžbe s jednom nepoznatom, a također ćemo dati algoritam za njeno rješavanje uz praktične primjere radi boljeg razumijevanja.

Definiranje i pisanje jednadžbe

Matematički izraz forme a x + b = 0 naziva se jednačina s jednom nepoznatom (varijabilnom) ili linearna jednačina. ovdje:

• a и b – bilo koji brojevi: a je koeficijent za nepoznato, b – slobodni koeficijent.
• x – promenljiva. Za označavanje se može koristiti bilo koje slovo, ali su latinična slova općenito prihvaćena. x, y и z.

Jednačina se može predstaviti u ekvivalentnom obliku ax = -b. Nakon toga gledamo šanse.

• RџSĐRë a ≠ 0 jedan korijen x = -b/a.
• RџSĐRë a = 0 jednačina će poprimiti oblik 0 ⋅ x = -b. U ovom slučaju:
  • if b ≠ 0, nema korijena;
  • if b = 0, korijen je bilo koji broj, jer izraz 0 ⋅ x = 0 istina za bilo koju vrijednost x.

Algoritam i primjeri rješavanja jednadžbi s jednom nepoznatom

Jednostavne opcije

Razmotrite jednostavne primjere za a = 1 i prisustvo samo jednog slobodnog koeficijenta.

Sofisticirane opcije

Prilikom rješavanja složenije jednadžbe s jednom promjenljivom, vrlo je često potrebno prvo je pojednostaviti prije pronalaženja korijena. Za to se mogu koristiti sljedeće metode:

• otvorne zagrade;
• prijenos svih nepoznatih na jednu stranu znaka „jednakost“ (obično lijevo), a poznatih na drugu (desno).
• smanjenje sličnih članova;
• izuzeće od frakcija;
• dijeleći oba dijela koeficijentom nepoznate.

Primjer: riješi jednačinu (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

rastvor

1. Proširivanje zagrada:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Sve nepoznate prenosimo na lijevo, a poznate na desno (ne zaboravite promijeniti predznak u suprotan pri prijenosu):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Vršimo smanjenje sličnih članova:

   2x = -16.

4. Oba dijela jednačine dijelimo brojem 2 (koeficijent nepoznate):

   x = -8.