sadržaj
Kvadratna jednadžba je matematička jednadžba, koja općenito izgleda ovako:
ax2 + bx + c = 0
Ovo je polinom drugog reda sa 3 koeficijenta:
- a – stariji (prvi) koeficijent, ne treba da bude jednak 0;
- b – prosječni (drugi) koeficijent;
- c je slobodan element.
Rješenje kvadratne jednačine je pronaći dva broja (njegov korijen) – x1 i x2.
Formula za izračunavanje korijena
Za pronalaženje korijena kvadratne jednadžbe koristi se formula:
Izraz unutar kvadratnog korijena se zove diskriminantan i označen je slovom D (ili Δ):
D = b2 - 4ac
Na ovaj način, Formula za izračunavanje korijena može se predstaviti na različite načine:
1. Ako D > 0, jednačina ima 2 korijena:
2. Ako D = 0, jednačina ima samo jedan korijen:
3. Ako D < 0, veŝestvennyh kornej net, no estʹ kompleksnye:
Rješenja kvadratnih jednadžbi
primjer 1
3x2 + 5x + 2 = 0
Odluka:
a = 3, b = 5, c = 2
x1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3
x2 = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1
primjer 2
3x2 - 6x + 3 = 0
Odluka:
a = 3, b = -6, c = 3
x1 = x2 = 1
primjer 3
x2 + 2x + 5 = 0
Odluka:
a = 1, b = 2, c = 5
U ovom slučaju nema pravih korijena, a rješenje su kompleksni brojevi:
x1 = -1 + 2i
x2 = -1 – 2i
Grafikon kvadratne funkcije
Graf kvadratne funkcije je parabola.
f(x) = ax2 + b x + c
- Korijeni kvadratne jednadžbe su točke presjeka parabole sa osom apscise (X).
- Ako postoji samo jedan korijen, parabola dodiruje os u jednoj tački, a da je ne prelazi.
- U nedostatku pravih korijena (prisustvo složenih), graf sa osom X ne dodiruje.