U ovoj publikaciji ćemo razmotriti koji su susjedni uglovi, dati formulaciju teoreme u vezi s njima (uključujući posljedice iz nje), a također ćemo navesti trigonometrijska svojstva susjednih uglova.
Definicija susjednih uglova
Dva susjedna ugla koja svojim vanjskim stranama čine pravu liniju nazivaju se susjedni. Na slici ispod, ovo su uglovi α и β.
Ako dva ugla dijele isti vrh i stranu, oni jesu susjedni. U ovom slučaju, unutrašnje regije ovih uglova ne bi se trebale ukrštati.
Princip izgradnje susjednog ugla
Proširujemo jednu od strana ugla kroz vrh dalje, zbog čega se formira novi ugao, uz originalni.
Teorema susednog ugla
Zbir stepeni susednih uglova je 180°.
Susedni ugao 1 + Susedni ugao 2 = 180°
primjer 1
Jedan od susjednih uglova je 92°, a koji je drugi?
Rješenje je, prema teoremi o kojoj se gore govori, očigledno:
Susedni ugao 2 = 180° – Susedni ugao 1 = 180° – 92° = 88°.
Posljedice iz teoreme:
- Susedni uglovi dva jednaka ugla su međusobno jednaki.
- Ako je ugao u blizini pravog ugla (90°), onda je i 90°.
- Ako je ugao susedan oštrom, onda je veći od 90°, tj. glup je (i obrnuto).
primjer 2
Recimo da imamo ugao blizak 75°. Mora biti veći od 90°. Hajde da to proverimo.
Koristeći teoremu, nalazimo vrijednost drugog ugla:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, stoga je ugao tup.
Trigonometrijska svojstva susjednih uglova
- Sinusi susjednih uglova su jednaki, tj. sin α = grijeh β.
- Vrijednosti kosinusa i tangenta susjednih uglova su jednake, ali imaju suprotne predznake (osim nedefiniranih vrijednosti).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.