Šta su racionalni brojevi

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti šta su racionalni brojevi, kako ih međusobno upoređivati, kao i koje se aritmetičke operacije s njima mogu izvoditi (sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje i stepenovanje). Teorijski materijal ćemo popratiti praktičnim primjerima radi boljeg razumijevanja.

Definicija racionalnog broja

racionalan je broj koji se može predstaviti kao . Skup racionalnih brojeva ima posebnu notaciju – Q.

Pravila za poređenje racionalnih brojeva:

1. Svaki pozitivan racionalni broj je veći od nule. Označeno posebnim znakom "veće od". ">".

   Na primjer: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, itd.

2. Svaki negativan racionalni broj je manji od nule. Označeno simbolom “manje od”. "<".

   Na primjer: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 itd.

3. Od dva pozitivna racionalna broja veći je onaj sa većom apsolutnom vrijednošću.

   Na primjer: 10>4, 132>26, 1216<1516 i t.d.

4. Od dva negativna racionalna broja, veći je onaj sa manjom apsolutnom vrijednošću.

   Na primjer: -3>-20, -14>-202, -54<-10 i t.d.

Aritmetičke operacije s racionalnim brojevima

dodatak

1. Da biste pronašli zbir racionalnih brojeva sa istim predznacima, jednostavno ih zbrojite, a zatim stavite njihov predznak ispred rezultirajućeg rezultata.

Na primjer:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Bilješka: Ako ispred broja nema znaka, to znači "+“, odnosno pozitivno je. Takođe u rezultatu “plus” može se spustiti.

2. Da bismo pronašli zbir racionalnih brojeva različitih predznaka, broju sa velikim modulom dodajemo one čiji se predznak poklapa s njim, a oduzimamo brojeve suprotnih predznaka (uzimamo apsolutne vrijednosti). Zatim, ispred rezultata stavljamo znak broja od kojeg smo sve oduzeli.

Na primjer:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15. – 11.) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Oduzimanje

Da bismo pronašli razliku između dva racionalna broja, dodamo suprotni broj onom koji se oduzima.

Na primjer:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Ako postoji nekoliko oduzimanja, onda prvo zbrojite sve pozitivne brojeve, a zatim sve negativne (uključujući i smanjeni). Tako dobijamo dva racionalna broja, čiju razliku nalazimo koristeći gornji algoritam.

Na primjer:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

množenje

Da biste pronašli proizvod dva racionalna broja, jednostavno pomnožite njihove module, a zatim stavite ispred rezultirajućeg rezultata:

• znak "+"ako oba faktora imaju isti predznak;
• znak "-"ako faktori imaju različite predznake.

Na primjer:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Kada postoji više od dva faktora, onda:

1. Ako su svi brojevi pozitivni, rezultat će biti potpisan. “plus”.
2. Ako postoje i pozitivni i negativni brojevi, tada brojimo broj potonjih:
   • paran broj je rezultat sa "više";
   • neparan broj – rezultat sa "oduzeti".

Na primjer:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

podjela

Kao iu slučaju množenja, izvodimo radnju s modulima brojeva, zatim stavljamo odgovarajući znak, uzimajući u obzir pravila opisana u gornjem paragrafu.

Na primjer:

• 12:4 = 3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Pojačavanje

Podizanje racionalnog broja a в n je isto kao i množenje ovog broja samim sobom nth broj puta. Napisano kao a ⁿ.

Pri čemu:

• Svaki stepen pozitivnog broja rezultira pozitivnim brojem.
• Parna snaga negativnog broja je pozitivna, a neparna negativna.

Na primjer:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216