Šta je cilindar: definicija, elementi, tipovi, opcije preseka

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti definiciju, glavne elemente, tipove i moguće opcije poprečnog presjeka za jedan od najčešćih trodimenzionalnih geometrijskih oblika – cilindar. Prikazane informacije su praćene vizuelnim crtežima radi bolje percepcije.

Cylinder Definition

Zatim ćemo detaljnije objasniti pravi kružni cilindar kao najpopularniji tip figure. Ostale vrste će biti navedene u posljednjem dijelu ove publikacije.

Pravi kružni cilindar – Ovo je geometrijska figura u prostoru, dobijena rotacijom pravougaonika oko njegove strane ili ose simetrije. Stoga se takav cilindar ponekad naziva rotacioni cilindar.

Cilindar na gornjoj slici dobijen je kao rezultat rotacije pravokutnog trokuta A B C D oko ose O₁O₂ 180° ili pravokutnika ABO₂O₁/O₁O₂CD oko strane O₁O₂ na 360°.

Glavni elementi cilindra

• Baza cilindara – dva kruga iste veličine/površine sa centrima u tačkama O₁ и O₂.
• R je poluprečnik osnova cilindra, segmenata AD и BC – prečnici (d).
• O₁O₂ – osa simetrije cilindra, istovremeno je i njegova visina (h).
• l (A B C D) – generatori cilindra i istovremeno stranice pravougaonika A B C D. Jednako visini figure.

Razvrtač cilindra – bočna (cilindrična) površina figure, raspoređena u ravni; je pravougaonik.

• dužina ovog pravougaonika jednaka je obimu osnove cilindra (2πR);
• širina je jednaka visini/generatoru cilindra.

Bilješka: formule za nalaz i cilindar su predstavljene u posebnim publikacijama.

Vrste cilindričnih sekcija

1. Aksijalni presjek cilindra – pravougaonik nastao kao rezultat presjeka figure s ravninom koja prolazi kroz njegovu osu. U našem slučaju, ovo je A B C D (pogledajte prvu sliku publikacije). Površina takvog presjeka jednaka je proizvodu visine cilindra i promjera njegove baze.
2. Ako rezna ravnina ne prolazi duž ose cilindra, već je okomita na njegove osnove, tada je presjek također pravougaonik.
3. Ako je rezna ravnina paralelna s osnovama figure, tada je presjek krug identičan osnovama.
4. Ako je cilindar presječen ravninom koja nije paralelna s njegovim bazama i, u isto vrijeme, ne dodiruje nijednu od njih, tada je presjek elipsa.
5. Ako rezna ravan siječe jednu od osnova cilindra, presjek će biti parabola/hiperbola.

Vrste cilindara

1. pravi cilindar – ima iste simetrične osnove (krug ili elipsu), paralelne jedna s drugom. Segment između tačaka simetrije baza je okomit na njih, osa je simetrije i visina figure.
2. kosi cilindar – ima iste simetrične i paralelne baze. Ali segment između tačaka simetrije nije okomit na ove baze.
3. Kosi (košeni) cilindar – osnove figure nisu međusobno paralelne.
4. kružni cilindar – osnova je krug. Postoje i eliptični, parabolični i hiperbolični cilindri.
5. jednakostranični cilindar Pravi kružni cilindar čiji je prečnik osnove jednak njegovoj visini.