U ovoj publikaciji ćemo razmotriti definiciju i glavne elemente matrice sa primjerima, njen opseg, a također ćemo dati kratku historijsku pozadinu u vezi s razvojem teorije matrice.
Definicija matrice
matrica je vrsta pravokutne tablice koja se sastoji od redova i stupaca koji sadrže određene elemente.
Veličina matrice postavlja broj redova i kolona koji su označeni slovima m и n, odnosno. Sam sto je uokviren okruglim zagradama (ponekad uglastim) ili jednom/dvije paralelne okomite linije.
Matrica je označena velikim slovom A, i zajedno sa naznakom njegove veličine – Amn. Primjer je prikazan ispod:
Primjena matrica u matematici
Matrice se koriste za pisanje i rješavanje sistema diferencijalnih jednačina.
Matrični elementi
Za označavanje elemenata matrice koristi se standardna notacija aij, gdje:
- i – broj reda koji sadrži dati element;
- j – redom broj kolone.
Na primjer, za gornju matricu:
- a24 = 1 (drugi red, četvrti stupac);
- a32 = 16 (treći red, druga kolona).
Rows
Ako su svi elementi reda matrice jednaki nuli, onda se takav red naziva null (označeno zelenom bojom).
Inače, linija je nula (označeno crvenom bojom).
Dijagonale
Poziva se dijagonala povučena od gornjeg lijevog ugla matrice do donjeg desnog glavni.
Ako se dijagonala povuče od donjeg lijevog do gornjeg desnog, naziva se kolateralna.
Istorijske informacije
“Magični kvadrat” – pod ovim imenom matrice se prvi put spominju u staroj Kini, a kasnije među arapskim matematičarima.
Godine 1751. švicarski matematičar Gabriel Cramer je objavio "Kramerovo pravilo"koristi se za rješavanje sistema linearnih algebarskih jednačina (SLAE). Otprilike u isto vrijeme pojavila se “Gaussova metoda” za rješavanje SLAE sekvencijalnom eliminacijom varijabli (autor je Carl Friedrich Gauss).
Značajan doprinos razvoju teorije matrica dali su i matematičari kao što su William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius i Marie Enmond Camille Jordan. Isti termin "matrica" 1850. uveo je James Sylvester.