Šta je pravilna piramida: definicija, tipovi, svojstva

U ovoj publikaciji razmotrit ćemo definiciju, tipove (trokutasta, četverokutna, šesterokutna) i glavna svojstva pravilne piramide. Prikazane informacije su praćene vizuelnim crtežima radi bolje percepcije.

Definicija pravilne piramide

Regularna piramida – ovo, čija je osnova pravilan poligon, a vrh figure je projektovan u centar njegove osnove.

Najčešći tipovi pravilnih piramida su trokutaste, četvorougaone i šestougaone. Razmotrimo ih detaljnije.

Vrste pravilnih piramida

Pravilna trouglasta piramida

• Osnova – pravi / jednakostranični trokut ABC.
• Bočne strane su identični jednakokraki trokuti: ADC, BDC и ADB.
• projekcija vrhovi D na osnovu - tačka O, što je presjek visina/medijana/simetrala trokuta ABC.
• DO je visina piramide.
• DL и DM - apothemes, tj. visine bočnih strana (jednakokraki trouglovi). Ukupno ih ima tri (po jedan za svako lice), ali na gornjoj slici su dva da ne bi preopteretili.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (uglovi između bočnih rebara i baze).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (uglovi između bočnih strana i osnovne ravni).
• Za takvu piramidu vrijedi sljedeća relacija:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Bilješka: ako pravilna trouglasta piramida ima sve ivice jednake, naziva se i ona ispravan .

Pravilna četvorougaona piramida

• Osnova je pravilan četvorougao A B C D, drugim riječima, kvadrat.
• Bočne strane su jednaki jednakokraki trokuti: Opšti uslovi kupovine, BEC, CED и AED.
• projekcija vrhovi E na osnovu - tačka O, je presjek dijagonala kvadrata A B C D.
• EO – visina figure.
• EN и EM - apothemes (ukupno ih ima 4, samo dva su prikazana na slici kao primjer).
• Jednaki uglovi između bočnih ivica/površina i osnove su označeni odgovarajućim slovima (a и b).

Pravilna heksagonalna piramida

• Osnova je pravilan šestougao ABCDEF.
• Bočne strane su jednaki jednakokraki trokuti: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• projekcija vrhovi G na osnovu - tačka O, je presjek dijagonala/simetrala šesterokuta ABCDEF.
• GO je visina piramide.
• GN – apotema (trebalo bi da ih ima ukupno šest).

Svojstva pravilne piramide

1. Sve bočne ivice figure su jednake. Drugim riječima, vrh piramide je na istoj udaljenosti od svih uglova njene osnove.
2. Ugao između svih bočnih rebara i baze je isti.
3. Sva lica su nagnuta prema bazi pod istim uglom.
4. Površine svih bočnih strana su jednake.
5. Sve apoteme su jednake.
6. Oko piramide se može opisati, čije će središte biti presječna točka okomica povučenih na sredine bočnih rubova.
7. Sfera se može upisati u piramidu, čiji će centar biti presjek simetrala, koja potiče iz uglova između bočnih ivica i osnove figure.

Bilješka: Formule za pronalaženje, kao i piramide, predstavljene su u posebnim publikacijama.