Šta je trapez: definicija, vrste, svojstva

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti definiciju, tipove i svojstva (u pogledu dijagonala, uglova, srednje linije, tačke preseka stranica, itd.) jednog od glavnih geometrijskih oblika – trapeza.

Definicija trapeza

Trapezijum je četverougao čije su dvije stranice paralelne, a druge dvije nisu.

Paralelne stranice se nazivaju osnovice trapeza (AD и prije Krista), druge dvije strane strana (AB i CD).

Ugao u osnovi trapeza – unutrašnji ugao trapeza koji čine njegova baza i stranica, na primjer, α и β.

Trapez se piše navođenjem njegovih vrhova, najčešće je to A B C D. A osnove su označene malim latiničnim slovima, na primjer, a и b.

Srednja linija trapeza (MN) – segment koji povezuje sredine njegovih bočnih strana.

Trapeze Height (h or BK) je okomica povučena iz jedne baze u drugu.

Vrste trapeza

Jednakokraki trapez

Trapez čije su stranice jednake naziva se jednakokračan (ili jednakokračan).

AB = CD

Pravougaoni trapez

Trapez, kod kojeg su oba ugla na jednoj od bočnih strana ravna, naziva se pravougaoni.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Svestrani trapez

Trapez je razmjeran ako njegove stranice nisu jednake i nijedan od uglova osnove nije pravi.

Trapezoidal Properties

Dolje navedena svojstva primjenjuju se na bilo koju vrstu trapeza. Svojstva i trapezi su predstavljeni na našoj web stranici u zasebnim publikacijama.

Objekt 1

Zbir uglova trapeza koji se nalazi pored iste stranice je 180°.

α + β = 180°

Objekt 2

Srednja linija trapeza paralelna je sa njegovim osnovama i jednaka je polovini njihovog zbira.

Objekt 3

Segment koji spaja sredine dijagonala trapeza leži na njegovoj srednjoj liniji i jednak je polovini razlike baza.

• KL segment linije koji spaja sredine dijagonala AC и BD
• KL leži na srednjoj liniji trapeza MN

Objekt 4

Točke presjeka dijagonala trapeza, produžetaka njegovih stranica i središta baza leže na istoj pravoj liniji.

• DK – nastavak strane CD
• AK – nastavak strane AB
• E – sredina baze BCIe BE = EC
• F – sredina baze ADIe AF = FD

Ako je zbir uglova na jednoj osnovi 90° (tj ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), što znači da se produžeci stranica trapeza sijeku pod pravim uglom, a segment koji povezuje sredine baza (ML) jednak je polovini njihove razlike.

Objekt 5

Dijagonale trapeza dijele ga na 4 trokuta, od kojih su dva (na osnovama), a druga dva (na stranicama) jednaka u .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE =S_ΔCED

Objekt 6

Segment koji prolazi kroz točku presjeka dijagonala trapeza paralelnog njegovim bazama može se izraziti u smislu dužina baza:

Objekt 7

Simetrale uglova trapeza sa istom bočnom stranom međusobno su okomite.

• AP – simetrala ∠LOŠE
• BR – simetrala ∠ABC
• AP okomito BR

Objekt 8

Krug se može upisati u trapez samo ako je zbir dužina njegovih baza jednak zbiru dužina njegovih stranica.

One. AD + BC = AB + CD

Poluprečnik kruga upisanog u trapez jednak je polovini njegove visine: R = h/2.