Što je jednačina: definicija, rješenje, primjeri

U ovoj publikaciji ćemo pogledati šta je jednačina, kao i šta znači riješiti je. Iznesene teorijske informacije popraćene su praktičnim primjerima za bolje razumijevanje.

sadržaj

Definicija jednadžbe

Jednačina je , koji sadrži nepoznati broj koji treba pronaći.

Ovaj broj se obično označava malim latiničnim slovom (najčešće – x, y or z) i zove se varijabla jednačine.

Drugim riječima, jednakost je jednačina samo ako sadrži slovo čiju vrijednost želite izračunati.

Primjeri najjednostavnijih jednadžbi (jedna nepoznata i jedna aritmetička operacija):

  • x + 3 = 5
  • i – 2 = 12
  • z + 10 = 41

U složenijim jednačinama varijabla se može pojaviti nekoliko puta, a mogu sadržavati i zagrade i složenije matematičke operacije. Na primjer:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 + 5 = 9

Također, u jednačini može biti nekoliko varijabli, na primjer:

  • x + 2y = 14
  • (2x – y) 2 + 5z = 22

Korijen jednadžbe

Recimo da imamo jednačinu 2x + 6 = 16.

Pretvara se u pravu jednakost kada x = 5. Ova vrijednost (broj) je korijen jednačine.

Riješite jednačinu – to znači pronaći njegov korijen ili korijene (u zavisnosti od broja varijabli), ili dokazati da oni ne postoje.

Obično se root piše ovako: x = 3. Ako postoji nekoliko korijena, oni su jednostavno navedeni odvojeni zarezima, na primjer: x1 = 2, x2 =-5.

Napomene:

1. Neke jednačine možda neće biti rješive.

Na primjer: 0 · x = 7. Koji god broj da zamijenimo x, neće raditi da se dobije tačna jednakost. U ovom slučaju, odgovor je: "jednačina nema korijena."

2. Neke jednadžbe imaju beskonačan broj korijena.

Na primjer: i = i. U ovom slučaju rješenje je bilo koji broj, tj x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NGdje N, Z и R su prirodni, cijeli i realni brojevi, redom.

Ekvivalentne jednačine

Jednačine koje imaju iste korijene nazivaju se jednako.

Na primjer: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Za obje jednačine rješenje je broj dva, tj x = 2.

Osnovne ekvivalentne transformacije jednačina:

1. Prijenos nekog člana iz jednog dijela jednačine u drugi s promjenom njegovog predznaka u suprotan.

Na primjer: 3x + 7 = 5 jednako 3x + 7 – 5 = 0.

2. Množenje / dijeljenje oba dijela jednačine istim brojem, koji nije jednak nuli.

Na primjer: 4x - 7 = 17 jednako 8x - 14 = 34.

Jednačina se također ne mijenja ako se na obje strane doda/oduzme isti broj.

3. Smanjenje sličnih termina.

Na primjer: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 jednako 7x - 18 = 0.

Ostavite odgovor