U ovoj publikaciji ćemo razmotriti što je aritmetička (matematička) jednakost, a također ćemo navesti njena glavna svojstva s primjerima.
sadržaj
Definicija jednakosti
Matematički izraz koji sadrži brojeve (i/ili slova) i znak jednakosti koji ga dijeli na dva dijela naziva se aritmetička jednakost.
Postoje 2 vrste jednakosti:
- identitet Oba dijela su identična. Na primjer:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Jednačina – jednakost vrijedi za određene vrijednosti slova sadržanih u njoj. Na primjer:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Svojstva jednakosti
Objekt 1
Dijelovi jednakosti se mogu zamijeniti, dok ona ostaje istinita.
Na primjer, ako:
12x + 36 = 24 + 8x
posljedično:
24 + 8x = 12x + 36
Objekt 2
Možete dodati ili oduzeti isti broj (ili matematički izraz) na obje strane jednačine. Jednakost neće biti narušena.
Odnosno, ako:
a = b
Otuda:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
primjeri:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
Objekt 3
Ako se obje strane jednadžbe pomnože ili podijele istim brojem (ili matematičkim izrazom), neće se prekršiti.
Odnosno, ako:
a = b
Otuda:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
primjeri:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y