sadržaj
U ovom članku ćemo razmotriti definiciju medijane trokuta, navesti njegova svojstva, a također ćemo analizirati primjere rješavanja problema za konsolidaciju teorijskog materijala.
Definicija medijane trougla
srednji je segment koji povezuje vrh trougla sa sredinom stranice nasuprot tom vrhu.
- BF je medijan povučen u stranu AC.
- AF = FC
Baza medijana – tačka preseka medijane sa stranicom trougla, drugim rečima, središte ove stranice (tačka F).
srednja svojstva
Nekretnina 1 (glavna)
Jer ako trougao ima tri vrha i tri stranice, tada postoje tri medijane, respektivno. Svi se ukrštaju u jednom trenutkuO), koji se zove centroid or težište trougla.
Na mjestu presjeka medijana, svaki od njih je podijeljen u omjeru 2: 1, računajući od vrha. oni.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Objekt 2
Medijan dijeli trokut na 2 trougla jednake površine.
S1 =S2
Objekt 3
Tri medijane dijele trokut na 6 trouglova jednake površine.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Objekt 4
Najmanja medijana odgovara najvećoj strani trokuta, i obrnuto.
- AC je najduža strana, dakle medijana BF – najkraći.
- AB je najkraća strana, dakle medijana CD - najduži.
Objekt 5
Pretpostavimo da znamo sve stranice trougla (uzmimo ih kao a, b и c).
srednja dužina mapovučen u stranu a, može se naći po formuli:
Primjeri zadataka
Zadatak 1
Površina jedne od figura koja je nastala kao rezultat presjeka tri medijane u trokutu je 5 cm2. Pronađite površinu trokuta.
rastvor
Prema svojstvu 3, o kojem je gore raspravljano, kao rezultat presjeka tri medijane, formira se 6 trouglova jednakih po površini. posljedično:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Zadatak 2
Stranice trougla su 6, 8 i 10 cm. Pronađite medijanu povučenu u stranu dužine 6 cm.
rastvor
Koristimo formulu datu u svojstvu 5:
