Pronalaženje polumjera/površine/zapremina sfere (kuglice) opisane oko cilindra

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti kako pronaći polumjer sfere opisane oko desnog cilindra, kao i njegovu površinu i zapreminu kugle ograničene ovom sferom.

Pronalaženje polumjera kugle/kuglice

O svakom se može opisati (ili drugim riječima, staviti cilindar u loptu) – ali samo jedan.

• Centar takve sfere će biti centar cilindra, u našem slučaju to je tačka O.
• O₁ и O₂ su centri baza cilindra.
• O₁O₂ – visina cilindra (H).
• OO₁ = OO₂ = ^h/₂.

Može se vidjeti da je polumjer opisane sfere (DA LI SI), pola visine cilindra (OO₁)  i radijus njegove baze (O₁E) formiraju pravougaoni trougao OO₁E.

Koristeći ovo možemo pronaći hipotenuzu ovog trokuta, koja je ujedno i polumjer sfere opisane oko datog cilindra:

Poznavajući radijus sfere, možete izračunati površinu (S) njegove površine i zapremine (V) sfera ograničena sferom:

• S = 4 ⋅ π ⋅ R²
• S = ⁴/₃ ⋅ π ⋅ R³

Bilješka: π zaokruženo je 3,14.