U ovoj publikaciji razmotrit ćemo glavna svojstva visine u pravokutnom trokutu, a također ćemo analizirati primjere rješavanja problema na ovu temu.
Bilješka: trougao se zove pravokutni, ako je jedan od njegovih uglova pravi (jednak 90°), a druga dva oštra (<90°).
Svojstva visine u pravokutnom trokutu
Objekt 1
Pravougli trokut ima dvije visine (h1 и h2) poklapaju se sa svojim nogama.
treća visina (h3) se spušta na hipotenuzu iz pravog ugla.
Objekt 2
Ortocentar (tačka preseka visina) pravouglog trougla nalazi se na vrhu pravog ugla.
Objekt 3
Visina u pravokutnom trokutu povučena hipotenuzom dijeli ga na dva slična pravokutna trokuta, koja su također slična izvornom.
1. △ABD ~ △ABC pod dva jednaka ugla: ∠ADB = ∠LAC (prave), ∠ABD = ∠ABC.
2. △ADC ~ △ABC pod dva jednaka ugla: ∠ADC = ∠LAC (prave), ∠CDA = ∠ACB.
3. △ABD ~ △ADC pod dva jednaka ugla: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.
Dokaz: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Istovremeno ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.
Prema tome, ∠BAD = ∠CDA.
Na sličan način se može dokazati da ∠ABD = ∠DAC.
Objekt 4
U pravokutnom trokutu visina povučena do hipotenuze izračunava se na sljedeći način:
1. Kroz segmente na hipotenuzi, formiran kao rezultat njegove podjele bazom visine:
2. Kroz dužine stranica trougla:
Ova formula je izvedena iz Svojstva sinusa oštrog ugla u pravokutnom trokutu (sinus kuta jednak je omjeru suprotne katete i hipotenuze):
Bilješka: za pravougaoni trougao, vrijede i opšta svojstva visine predstavljena u našoj publikaciji.
Primjer problema
Zadatak 1
Hipotenuza pravokutnog trougla podijeljena je visinom koja mu je povučena na segmente 5 i 13 cm. Pronađite dužinu ove visine.
rastvor
Koristimo prvu formulu predstavljenu u Objekt 4:
Zadatak 2
Kateti pravouglog trougla su 9 i 12 cm. Odredite dužinu visine povučene do hipotenuze.
rastvor
Prvo, pronađimo dužinu hipotenuze uzduž (neka su noge trokuta "Do" и "B", a hipotenuza je “vs”):
c2 =A2 + b2 = 92 + 122 = 225.
Shodno tome с = 15 cm.
Sada možemo primijeniti drugu formulu iz Svojstva 4gore diskutovano:
