sadržaj
U ovoj publikaciji ćemo razmotriti glavne vrste identičnih transformacija algebarskih izraza, popratit ćemo ih formulama i primjerima kako bismo demonstrirali njihovu primjenu u praksi. Svrha takvih transformacija je zamijeniti originalni izraz identično jednakim.
Preuređivanje pojmova i faktora
U bilo kom iznosu, možete preurediti uslove.
a + b = b + a
U bilo kojem proizvodu možete preurediti faktore.
a ⋅ b = b ⋅ a
primjeri:
- 1 + 2 = 2 + 1
- 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128
Grupiranje pojmova (množitelji)
Ako u zbiru ima više od 2 člana, oni se mogu grupirati u zagradama. Ako je potrebno, prvo ih možete zamijeniti.
a + b + c + d =
U proizvodu također možete grupirati faktore.
a ⋅ b ⋅ c ⋅ d =
primjeri:
- 15 + 6 + 5 + 4 =
(15 + 5) + (6 + 4) - 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 =
(6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11
Zbrajanje, oduzimanje, množenje ili dijeljenje istim brojem
Ako se isti broj doda ili oduzme oba dijela identiteta, onda ostaje istinit.
If
Također, jednakost neće biti narušena ako se oba njena dijela pomnože ili podijele istim brojem.
If
primjeri:
35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒(35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒(42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12
Zamjena razlike sa zbrojem (često proizvodom)
Svaka razlika se može predstaviti kao zbir pojmova.
a – b = a + (-b)
Isti trik se može primijeniti i na podjelu, odnosno zamjenu čestih sa proizvodom.
a : b = a ⋅ b-1
primjeri:
- 76 – 15 – 29 =
76 + (-15) + (-29) - 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1
Izvođenje aritmetičkih operacija
Možete pojednostaviti matematički izraz (ponekad značajno) izvođenjem aritmetičkih operacija (sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje), uzimajući u obzir općeprihvaćene redosled izvršenja:
- prvo dižemo na stepen, izdvajamo korijene, izračunavamo logaritme, trigonometrijske i druge funkcije;
- zatim izvodimo radnje u zagradama;
- na kraju - s lijeva na desno, izvršite preostale radnje. Množenje i dijeljenje imaju prednost nad sabiranjem i oduzimanjem. Ovo se također odnosi na izraze u zagradama.
primjeri:
14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 =14+18+33=65 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 =5 + 120 – 9 + 16 = 132
Proširenje nosača
Zagrade u aritmetičkom izrazu mogu se ukloniti. Ova radnja se izvodi prema određenim – ovisno o tome koji su znakovi („plus“, „minus“, „množi“ ili „podijeli“) ispred ili iza zagrada.
primjeri:
117 + (90 – 74 – 38) =117 + 90 – 74 – 38 1040 – (-218 – 409 + 192) =1040 + 218 + 409 – 192 22⋅(8+14) =22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14 18 : (4 – 6) =18: 4-18: 6
Stavljanje u zagrade zajedničkog faktora
Ako svi pojmovi u izrazu imaju zajednički faktor, on se može izvaditi iz zagrada, u kojima će ostati članovi podijeljeni ovim faktorom. Ova tehnika se također primjenjuje na literalne varijable.
primjeri:
- 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 =
5⋅(3+6) - 28 + 56 – 77 =
7 ⋅ (4 + 8 – 11) - 31x + 50x =
x ⋅ (31 + 50)
Primjena skraćenih formula za množenje
Također možete koristiti za izvođenje identičnih transformacija algebarskih izraza.
primjeri:
- (31 + 4)2 =
312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225 - 262 - 72 =
(26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627