Unakrsni proizvod vektora

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti kako pronaći unakrsni proizvod dva vektora, dati geometrijsku interpretaciju, algebarsku formulu i svojstva ove akcije, te analizirati primjer rješavanja problema.

Geometrijska interpretacija

Vektorski proizvod dva vektora različita od nule a и b je vektor c, što je označeno kao [a, b] or a x b.

Dužina vektora c jednaka je površini paralelograma konstruiranog pomoću vektora a и b.

U ovom slučaju, c okomito na ravan u kojoj se nalaze a и b, i nalazi se tako da najmanja rotacija od a к b izvedeno je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (sa gledišta kraja vektora).

Formula za više proizvoda

Proizvod vektora a = {a_x; do_y,_z} i b = {b_x; b_y, b_z} se izračunava pomoću jedne od sljedećih formula:

Unakrsna svojstva proizvoda

1. Unakrsni proizvod dva vektora različita od nule jednak je nuli ako i samo ako su ovi vektori kolinearni.

[a, b] = 0, ako a || b.

2. Modul unakrsnog proizvoda dva vektora jednak je površini paralelograma formiranog od ovih vektora.

S_paralelno = |a x b|

3. Površina trokuta koji formiraju dva vektora jednaka je polovini njihovog vektorskog proizvoda.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektor koji je unakrsni proizvod dva druga vektora je okomit na njih.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

jedan. (a + b) x c = a x c + b x c

Primjer problema

Izračunajte unakrsni proizvod a = {2; 4; 5} и b = {9; -dva; 3}.

Odluka:

odgovor: a x b = {19; 43; -42}.