Definicija i svojstva medijane pravokutnog trokuta

U ovom članku ćemo razmotriti definiciju i svojstva medijane pravokutnog trokuta povučenog prema hipotenuzi. Također ćemo analizirati primjer rješavanja problema za konsolidaciju teorijskog materijala.

Određivanje medijane pravokutnog trougla

srednji je segment koji povezuje vrh trougla sa središtem suprotne strane.

Pravokutni trokut je trougao u kojem je jedan od uglova pravi (90°), a druga dva oštra (<90°).

Svojstva medijane pravokutnog trougla

Objekt 1

medijana (AD) u pravokutnom trouglu povučenom iz vrha pravog ugla (∠LAC) na hipotenuzu (BC) je polovina hipotenuze.

• BC = 2 AD
• AD = BD = DC

Posljedica: Ako je medijana jednaka polovini stranice na koju je povučena, tada je ova stranica hipotenuza, a trokut je pravokutni.

Objekt 2

Medijan povučen hipotenuzom pravokutnog trokuta jednak je polovini kvadratnog korijena zbira kvadrata kateta.

Za naš trokut (pogledajte sliku iznad):

Proizlazi iz i Svojstva 1.

Objekt 3

Medijan spušten na hipotenuzu pravokutnog trougla jednak je polumjeru kružnice opisane oko trougla.

One. BO je i medijana i radijus.

Bilješka: Primjenjivo i na pravougli trokut, bez obzira na vrstu trougla.

Primjer problema

Dužina medijane povučene u hipotenuzi pravokutnog trokuta je 10 cm. A jedna od nogu je 12 cm. Pronađite obim trougla.

rastvor

Hipotenuza trougla, kako slijedi iz Svojstva 1, dvostruko medijana. One. jednako je: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Koristeći Pitagorinu teoremu, nalazimo dužinu druge noge (uzimamo je kao "B", čuvena noga – za "Do", hipotenuza – za „Sa“):

b² = c² - i² = 20² - 12² = 256.

Shodno tome b = 16 cm.

Sada znamo dužine svih strana i možemo izračunati obim figure:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.