U ovoj publikaciji ćemo razmotriti definiciju, klasifikaciju i svojstva jednog od glavnih geometrijskih oblika – trokuta. Također ćemo analizirati primjere rješavanja zadataka radi konsolidacije prezentiranog materijala.
Definicija trougla
trougao – Ovo je geometrijska figura na ravni koja se sastoji od tri strane, koje nastaju spajanjem tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji. Za označavanje se koristi poseban simbol – △.
- Tačke A, B i C su vrhovi trougla.
- Segmenti AB, BC i AC su stranice trougla, koje se često označavaju kao jedno latinično slovo. Na primjer, AB= a, BC = b, I = c.
- Unutrašnjost trokuta je dio ravnine omeđen stranicama trokuta.
Stranice trougla na vrhovima formiraju tri ugla, tradicionalno označavana grčkim slovima – α, β, γ itd. Zbog toga se trougao naziva i poligon sa tri ugla.
Uglovi se takođe mogu označiti posebnim znakom "∠"
- α – ∠BAC ili ∠CAB
- β – ∠ABC ili ∠CBA
- γ – ∠ACB ili ∠BCA
Klasifikacija trougla
Ovisno o veličini uglova ili broju jednakih strana, razlikuju se sljedeće vrste figura:
1. oštrougao – trougao sa sva tri oštra ugla, odnosno manjim od 90°.
2. tupi Trokut u kojem je jedan od uglova veći od 90°. Druga dva ugla su oštra.
3. pravougaoni – trougao u kojem je jedan od uglova pravi, odnosno jednak 90°. Na takvoj slici dvije stranice koje tvore pravi ugao nazivaju se kracima (AB i AC). Treća strana naspram pravog ugla je hipotenuza (BC).
4. svestran Trokut u kojem sve strane imaju različite dužine.
5. Izoscele – trougao koji ima dvije jednake stranice, koje se nazivaju bočne (AB i BC). Treća strana je baza (AC). Na ovoj slici su bazni uglovi jednaki (∠BAC = ∠BCA).
6. Jednakostrano (ili ispravno) Trougao u kojem su sve strane iste dužine. Takođe svi njegovi uglovi su 60°.
Svojstva trougla
1. Bilo koja od stranica trougla je manja od druge dvije, ali veća od njihove razlike. Radi praktičnosti prihvatamo standardne oznake strana – a, b и с… Zatim:
b – c < a < b + cAt b > c
Ovo svojstvo se koristi za testiranje segmenata linija kako bi se vidjelo da li mogu formirati trokut.
2. Zbir uglova bilo kojeg trougla je 180°. Iz ove osobine slijedi da su u tupouglom trouglu dva ugla uvijek oštra.
3. U bilo kojem trouglu postoji veći ugao nasuprot veće stranice i obrnuto.
Primjeri zadataka
Zadatak 1
U trouglu su poznata dva ugla, 32° i 56°. Pronađite vrijednost trećeg ugla.
rastvor
Uzmimo poznate uglove kao α (32°) i β (56°), a nepoznato – iza γ.
Prema svojstvu o zbiru svih uglova, a+b+c = 180 °.
Shodno tome γ = 180 ° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Zadatak 2
Date su tri segmenta dužine 4, 8 i 11. Saznajte mogu li oni formirati trokut.
rastvor
Hajde da sastavimo nejednakosti za svaki od datih segmenata, na osnovu svojstva o kome je bilo reči:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Svi su tačni, dakle, ovi segmenti mogu biti stranice trougla.