sadržaj
U ovom članku ćemo razmotriti definiciju i svojstva jednakostraničnog (pravilnog) trokuta. Također ćemo analizirati primjer rješavanja problema za konsolidaciju teorijskog materijala.
Definicija jednakostraničnog trougla
Ekvivalentno (ili ispravan) naziva se trougao u kojem su sve stranice iste dužine. One. AB = BC = AC.
Bilješka: Pravilan mnogokut je konveksan mnogokut s jednakim stranicama i uglovima između njih.
Svojstva jednakostraničnog trougla
Objekt 1
U jednakostraničnom trouglu svi uglovi su 60°. One. α = β = γ = 60°.
Objekt 2
U jednakostraničnom trouglu, visina povučena na bilo koju stranu je i simetrala ugla iz kojeg je povučena, kao i medijana i okomita simetrala.
CD – medijana, visina i simetrala okomita na stranu AB, kao i simetrala ugla ACB.
- CD okomito AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Objekt 3
U jednakostraničnom trouglu simetrale, medijane, visine i okomite simetrale povučene na sve strane seku se u jednoj tački.
Objekt 4
Centri upisanih i opisanih kružnica oko jednakostraničnog trougla se poklapaju i nalaze se na sjecištu medijana, visina, simetrala i okomitih simetrala.
Objekt 5
Poluprečnik opisane kružnice oko jednakostraničnog trougla je 2 puta veći od poluprečnika upisane kružnice.
- R je polumjer opisane kružnice;
- r je polumjer upisane kružnice;
- R = 2r.
Objekt 6
U jednakostraničnom trokutu, znajući dužinu stranice (uslovno ćemo je uzeti kao "Do"), možemo izračunati:
1. Visina/medijana/simetrala:
2. Poluprečnik upisane kružnice:
3. Poluprečnik opisane kružnice:
4. Perimetar:
5. Područje:
Primjer problema
Dat je jednakostranični trokut čija je stranica 7 cm. Pronađite poluprečnik opisane i upisane kružnice, kao i visinu figure.
rastvor
Primjenjujemo formule date iznad da pronađemo nepoznate količine:
