U ovoj publikaciji ćemo razmotriti jednu od glavnih teorema u klasi 7 geometrije – o vanjskom uglu trougla. Također ćemo analizirati primjere rješavanja problema kako bismo konsolidirali prezentirani materijal.
Definicija vanjskog ugla
Prvo, sjetimo se šta je vanjski ugao. Recimo da imamo trougao:
U blizini unutrašnjeg ugla (λ) ugao trougla na istom vrhu je vanjski. Na našoj slici to je označeno slovom γ.
Pri čemu:
- zbir ovih uglova je 180 stepeni, tj c + λ = 180° (svojstvo vanjskog ugla);
- 0 и 0.
Izjava teoreme
Vanjski ugao trougla jednak je zbiru dva ugla trougla koji mu nisu susjedni.
c = a + b
Iz ove teoreme slijedi da je vanjski ugao trougla veći od bilo kojeg od unutrašnjih uglova koji mu nisu susjedni.
Primjeri zadataka
Zadatak 1
Dat je trokut u kojem su poznate vrijednosti dva ugla – 45° i 58°. Pronađite vanjski ugao koji je susedan nepoznatom uglu trougla.
rastvor
Koristeći formulu teoreme, dobijamo: 45° + 58° = 103°.
Zadatak 1
Spoljni ugao trougla je 115°, a jedan od nesusednih unutrašnjih uglova je 28°. Izračunajte vrijednosti preostalih uglova trokuta.
rastvor
Radi praktičnosti, koristićemo notaciju prikazanu na gornjim slikama. Poznati unutrašnji ugao se uzima kao α.
Na osnovu teoreme: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
ugao λ je u blizini vanjskog, pa se stoga izračunava po sljedećoj formuli (slijedi iz svojstva vanjskog ugla): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.