sadržaj
U ovoj publikaciji ćemo razmotriti definiciju i glavna svojstva srednjih linija konveksnog četverokuta u pogledu njihove točke presjeka, odnosa s dijagonalama itd.
Bilješka: U nastavku ćemo razmatrati samo konveksnu figuru.
Određivanje srednje linije četvorougla
Odsječak koji povezuje sredine suprotnih strana četverougla (tj. ne siječe ih) naziva se srednja linija.
- EF – srednja linija koja povezuje sredine AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – srednja linija koja razdvaja sredine BC и AD; BG=GC, AH=HD.
Svojstva srednje linije četvorougla
Objekt 1
Srednje linije četvorougla seku se i dele polovinu u tački preseka.
- EF и GH (srednje linije) seku se u tački O;
- EO=OF, GO=OH.
Bilješka: tačka O is centroid (ili barycenter) četvorougao.
Objekt 2
Tačka presjeka srednjih linija četverougla je sredina segmenta koji povezuje sredine njegovih dijagonala.
- K – sredina dijagonale AC;
- L – sredina dijagonale BD;
- KL prolazi kroz tačku O, connecting K и L.
Objekt 3
Sredine stranica četvorougla su vrhovi paralelograma tzv. Paralelogram od Varignona.
Središte ovako formiranog paralelograma i tačka preseka njegovih dijagonala je sredina srednjih linija prvobitnog četvorougla, odnosno njihova tačka preseka O.
Bilješka: Površina paralelograma je polovina površine četvorougla.
Objekt 4
Ako su uglovi između dijagonala četverokuta i njegove središnje linije jednaki, tada su dijagonale iste dužine.
- EF – srednja linija;
- AC и BD – dijagonale;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Shodno tome AC=BD.
Objekt 5
Srednja linija četvorougla je manja ili jednaka polovini zbira njegovih stranica koje se ne seku (pod uslovom da su ove stranice paralelne).
EF – srednja linija koja se ne siječe sa stranicama AD и BC.
Drugim riječima, srednja linija četverougla jednaka je polovini zbira stranica koje ga ne sijeku ako i samo ako je dati četverokut trapez. U ovom slučaju, razmatrane strane su osnove figure.
Objekt 6
Za vektor srednje linije proizvoljnog četverokuta vrijedi sljedeća jednakost:
