Pronalaženje površine trokuta: formula i primjeri

trougao – Ovo je geometrijska figura koja se sastoji od tri strane nastale spajanjem tri tačke na ravni koje ne pripadaju istoj pravoj liniji.

Opće formule za izračunavanje površine trokuta

Baza i visina

Područje (S) trougla jednaka je polovini umnoška njegove osnove i visine.

Heronova formula

Da biste pronašli područje (S) trougla, morate znati dužine svih njegovih stranica. Smatra se kako slijedi:

p – poluopseg trougla:

Kroz dvije strane i ugao između njih

Površina trougla (S) jednak je polovini umnoška njegovih dviju stranica i sinusa ugla između njih.

Površina pravouglog trougla

Područje (S) figure jednak je polovini umnoška njenih nogu.

Površina jednakokračnog trougla

Područje (S) se izračunava pomoću sljedeće formule:

Površina jednakostraničnog trougla

Da biste pronašli površinu pravilnog trokuta (sve strane figure su jednake), morate koristiti jednu od formula u nastavku:

Kroz dužinu strane

Kroz visinu

Primjeri zadataka

Zadatak 1

Nađite površinu trokuta ako je jedna od njegovih stranica 7 cm, a visina povučena do nje 5 cm.

Odluka:

Koristimo formulu u kojoj su uključena dužina stranice i visina:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Zadatak 2

Nađite površinu trokuta čije su stranice 3, 4 i 5 cm.

1 Rješenje:

Koristimo Heronovu formulu:

Poluperimetar (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Shodno tome S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Rješenje:

Budući da je trokut sa stranicama 3, 4 i 5 pravougaonik, njegova površina se može izračunati pomoću odgovarajuće formule:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².