Pronalaženje koordinata sredine segmenta

U ovoj publikaciji ćemo razmotriti koja je sredina segmenta, po kojoj se formuli izračunavaju njegove koordinate (u ravni i u prostoru). Također ćemo analizirati primjere rješavanja problema na ovu temu.

Izračunavanje koordinata sredine segmenta

srednji Tačkom se naziva tačka koja leži na segmentu i na istoj udaljenosti od njegovih krajeva.

AC = CB

Ako krajevi segmenta Sjekira_ay_a) и B (x_by_b) nalazi u istoj ravni, zatim koordinate njegove sredine (tačke C) izračunavaju se prema formuli:

Ako je segment sa krajevima Sjekira_ay_a, od_a) и B (x_by_b, od_b) lociran u trodimenzionalnom prostoru, koordinate njegove sredine izračunavaju se na sljedeći način:

Primjeri zadataka

Zadatak 1

Izračunajte koordinate tačke C, koja je sredina segmenta AB formiranog od tačaka A (5, -2) и B (11, 10).

Odluka:

U ovom slučaju, formule za avion su prikladne za nas:

x_c = (5 + 11) / 2 = 8

y_c = (-2 + 10) / 2 = 4

Tako tačka C ima koordinate (8, 4).

Zadatak 2

Pronađite koordinate tačke B, koja je jedan od krajeva segmenta AB. Koordinate tačke su poznate. A (7, 13) i sredinu segmenta C (4, -3).

Odluka:

Formule koje su nam potrebne mogu se izvesti iz izraza za izračunavanje koordinata sredine segmenta:

x_b = 2x_c - x_a = 2 · 4 – 7 = 1

y_b = 2g_c - Y_a = 2 · (-3) – 13 =-19

Dakle, koordinate B su (1, -19).