U ovoj publikaciji ćemo razmotriti koja je tačka presjeka dvije prave i kako pronaći njene koordinate na različite načine. Također ćemo analizirati primjer rješavanja problema na ovu temu.
Pronalaženje koordinata tačke preseka
presijecanje Prave koje imaju jednu zajedničku tačku nazivaju se.
M je tačka preseka linija. Pripada i jednima i drugima, što znači da njegove koordinate moraju istovremeno zadovoljiti obje njihove jednačine.
Da biste pronašli koordinate ove tačke na ravni, možete koristiti dvije metode:
- grafički – nacrtati grafike pravih linija na koordinatnoj ravni i pronaći njihovu presječnu tačku (nije uvijek primjenjivo);
- analitički je opštija metoda. Kombinujemo jednačine pravih u sistem. Zatim to rješavamo i dobijemo tražene koordinate. Kako se linije ponašaju jedna u odnosu na drugu ovisi o broju rješenja:
- jedno rješenje – ukrštanje;
- skup rješenja je isti;
- nema rješenja – paralelno, tj. ne seku.
Primjer problema
Pronađite koordinate tačke preseka pravih
rastvor
Napravimo sistem jednačina i riješimo ga:
U prvoj jednačini izražavamo x preko y:
x = y – 6
Sada zamjenjujemo rezultirajući izraz u drugu jednačinu umjesto u x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Otuda, x = 20 – 6 = 14
Dakle, zajednička tačka preseka datih linija ima koordinate