U ovoj publikaciji ćemo razmotriti formule koje se mogu koristiti za izračunavanje volumena sfernog sloja (odsječak lopte), kao i primjer rješavanja problema za demonstraciju njihove praktične primjene.
Definicija sfernog sloja
Sferni sloj (ili komad lopte) – ovo je dio koji ostaje između dvije paralelne ravni koje ga sijeku. Slika ispod je žuta.
- R je poluprečnik lopte;
- r1 je polumjer prve sječene baze;
- r2 je poluprečnik druge rezne baze;
- h je visina sfernog sloja; okomito od središta prve baze prema centru druge.
Formula za određivanje zapremine sfernog sloja
Da biste pronašli volumen sfernog sloja (odsječak lopte), morate znati njegovu visinu, kao i polumjere njegovih dviju osnova.
Ista formula se može predstaviti u malo drugačijem obliku:
Napomene:
- ako umjesto polumjera baze (r1 и r2) njihovi prečnici su poznati (d1 и d2), potonje se mora podijeliti sa 2 da bi se dobili odgovarajući radijusi.
- broj π obično zaokruženo na 3,14.
Primjer problema
Nađite zapreminu sfernog sloja ako su poluprečnici njegovih osnova 3,4 cm i 5,2 cm, a visina je
rastvor
Sve što trebamo učiniti u ovom slučaju je zamijeniti poznate vrijednosti u jednu od gornjih formula (drugu ćemo odabrati kao primjer):
