sadržaj
U ovoj publikaciji ćemo razmotriti osnovna svojstva visine u jednakostraničnom (pravilnom) trouglu. Također ćemo analizirati primjer rješavanja problema na ovu temu.
Bilješka: trougao se zove jednakostraničanako su mu sve strane jednake.
Osobine visine u jednakostraničnom trokutu
Objekt 1
Svaka visina u jednakostraničnom trokutu je i simetrala, medijana i okomita simetrala.
- BD – visina spuštena u stranu AC;
- BD je medijana koja dijeli stranu AC na pola, tj AD = DC;
- BD – simetrala ugla ABC, tj. ∠ABD = ∠CBD;
- BD je srednja okomita na AC.
Objekt 2
Sve tri visine u jednakostraničnom trouglu imaju istu dužinu.
AE = BD = CF
Objekt 3
Visine u jednakostraničnom trouglu u ortocentru (tačka presjeka) podijeljene su u omjeru 2:1, računajući od temena iz kojeg su povučene.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Objekt 4
Ortocentar jednakostraničnog trougla je centar upisanih i opisanih kružnica.
- R je polumjer opisane kružnice;
- r je polumjer upisane kružnice;
- R = 2r (sledi iz Svojstva 3).
Objekt 5
Visina u jednakostraničnom trouglu deli ga na dva pravougla trougla jednake površine (jednake površine).
S1 =S2
Tri visine u jednakostraničnom trokutu dijele ga na 6 pravokutnih trouglova jednake površine.
Objekt 6
Znajući dužinu stranice jednakostraničnog trokuta, njegova visina se može izračunati po formuli:
a je stranica trougla.
Primjer problema
Polumjer kružnice opisane oko jednakostraničnog trougla je 7 cm. Pronađite stranu ovog trougla.
rastvor
Kao što znamo iz svojstva 3 и 4, poluprečnik opisane kružnice je 2/3 visine jednakostraničnog trokuta (h). shodno tome, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Sada ostaje izračunati dužinu stranice trokuta (izraz je izveden iz formule u Objekt 6):
