sadržaj
- Definicija prirodnih brojeva
- Jednostavna svojstva prirodnih brojeva
- Tabela prirodnih brojeva od 1 do 100
- Koje su operacije moguće nad prirodnim brojevima
- Decimalni zapis prirodnog broja
- Kvantitativno značenje prirodnih brojeva
- Jednocifreni, dvocifreni i trocifreni prirodni brojevi
- Viševrijedni prirodni brojevi
- Svojstva prirodnih brojeva
- Osobine prirodnih brojeva
- Svojstva prirodnih brojeva
- Cifre prirodnog broja i vrijednost cifre
- Decimalni brojni sistem
- Pitanje za samotestiranje
Proučavanje matematike počinje prirodnim brojevima i operacijama s njima. Ali intuitivno već od malih nogu znamo mnogo. U ovom članku ćemo se upoznati s teorijom i naučiti kako pravilno pisati i izgovarati kompleksne brojeve.
U ovoj publikaciji ćemo razmotriti definiciju prirodnih brojeva, navesti njihova glavna svojstva i matematičke operacije koje se s njima izvode. Dajemo i tabelu sa prirodnim brojevima od 1 do 100.
Definicija prirodnih brojeva
integers – sve su to brojevi koje koristimo prilikom brojanja, da označimo serijski broj nečega itd.
prirodne serije je niz svih prirodnih brojeva poredanih u rastućem redosledu. To jest, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, itd.
Skup svih prirodnih brojeva označeno kako slijedi:
N={1,2,3,…n,…}
N je skup; to je beskonačno, jer za bilo koga n postoji veći broj.
Prirodni brojevi su brojevi koje koristimo da izbrojimo nešto specifično, opipljivo.
Evo brojeva koji se nazivaju prirodnim: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, itd.
Prirodni niz je niz svih prirodnih brojeva poredanih u rastućem redosledu. Prvih sto se može vidjeti u tabeli.
Jednostavna svojstva prirodnih brojeva
- Nula, necijeli (razlomak) i negativni brojevi nisu prirodni brojevi. Na primjer: -5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 i više
- Najmanji prirodni broj je jedan (prema svojstvu iznad).
- Pošto je prirodni niz beskonačan, ne postoji najveći broj.
Tabela prirodnih brojeva od 1 do 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Koje su operacije moguće nad prirodnim brojevima
- dodatak:
pojam + pojam = zbir; - množenje:
množitelj × množitelj = proizvod; - oduzimanje:
minuend − subtrahend = razlika.
U ovom slučaju, minuend mora biti veći od oduzimanja, inače će rezultat biti negativan broj ili nula;
- divizija:
dividenda: djelilac = količnik; - podjela sa ostatkom:
dividenda / djelilac = količnik (ostatak); - eksponencijacija:
ab , gdje je a osnova stepena, b je eksponent.
Šta su prirodni brojevi?
Decimalni zapis prirodnog broja
U školi u 5. razredu prolazimo kroz temu prirodnih brojeva, ali u stvari mnogo toga nam može intuitivno biti jasno i ranije. Hajde da razgovaramo o važnim pravilima.
Redovno koristimo brojeve: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Prilikom pisanja bilo kojeg prirodnog broja, možete koristiti samo ove brojeve bez ikakvih drugih simbola. Zapisujemo brojeve jedan po jedan u red s lijeva na desno, koristeći istu visinu.
Primjeri ispravnog pisanja prirodnih brojeva: 208, 567, 24, 1467, 899112. Ovi primjeri nam pokazuju da niz brojeva može biti različit, a neki se čak i ponavljati.
077, 0, 004, 0931 su primjeri pogrešne notacije prirodnih brojeva, jer je nula na lijevoj strani. Broj ne može početi od nule. Ovo je decimalni prikaz prirodnog broja.
Kvantitativno značenje prirodnih brojeva
Prirodni brojevi nose kvantitativno značenje, odnosno djeluju kao alat za numeriranje.
Zamislite da imamo bananu 🍌 ispred sebe. Možemo zabilježiti da vidimo 1 bananu. U ovom slučaju, prirodni broj 1 čita se kao "jedan" ili "jedan".
Ali izraz “jedinica” ima drugo značenje: ono što se može posmatrati kao cjelina. Element skupa se može označiti jedinicom. Na primjer, svako drvo iz skupa stabala je jedinica, svaki list iz skupa lišća je jedinica.
Zamislite da imamo 2 banane 🍌🍌 ispred sebe. Prirodni broj 2 čita se kao "dva". Nadalje, po analogiji:
🍌🍌🍌 3 predmeta (“tri”)
🍌🍌🍌🍌 4 artikla (“četiri”)
🍌🍌🍌🍌🍌 5 stavki (“pet”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 stavki (“šest”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 stavki (“sedam”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 stavki (“osam”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 stavki (“devet”)
Glavna funkcija prirodnog broja je da označi broj stavki.
Ako se zapis broja poklapa sa brojem 0, tada se naziva "nula". Podsjetimo da nula nije prirodan broj, ali može značiti odsustvo. Nula stavki znači ništa.
Jednocifreni, dvocifreni i trocifreni prirodni brojevi
Jednocifreni prirodni broj je broj koji ima jedan znak i jednu cifru. Devet jednocifrenih prirodnih brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dvocifreni prirodni brojevi su oni koji imaju dva znaka i dve cifre. Brojevi se mogu ponavljati ili razlikovati. Na primjer: 88, 53, 70.
Ako se skup objekata sastoji od devet i još jednog, onda govorimo o 1 deset (“jedan tucet”) objekata. Ako jedna desetica i još jedna, onda imamo 2 desetice (“dvije desetice”) i tako dalje.
U suštini, dvocifreni broj je skup jednocifrenih brojeva, gde je jedan napisan sa desne strane, a drugi sa leve strane. Broj na lijevoj strani pokazuje broj desetica u prirodnom broju, a broj na desnoj strani pokazuje broj jedinica. Ukupno ima 90 dvocifrenih prirodnih brojeva.
Trocifreni prirodni brojevi su brojevi sa tri cifre i tri cifre. Na primjer: 666, 389, 702.
Sto je skup od deset desetica. Sto i još sto – 2 stotine. Dodajmo još sto – 3 stotine.
Ovako se piše trocifreni broj: prirodni brojevi se pišu jedan za drugim s lijeva na desno.
Krajnja desna pojedinačna cifra označava broj jedinica, sljedeća označava broj desetica, a krajnja lijeva broj stotina. Broj 0 označava odsustvo jedinica ili desetica. Dakle, 506 je 5 stotina, 0 desetica i 6 jedinica.
Na isti način se definišu četvorocifreni, petocifreni, šestocifreni i drugi prirodni brojevi.
Viševrijedni prirodni brojevi
Višecifreni prirodni brojevi sastoje se od dvije ili više cifara.
1,000 je skup sa deset stotina, 1,000,000 je hiljadu hiljada, a jedna milijarda je hiljadu miliona. Hiljadu miliona, zamislite! To jest, možemo smatrati bilo koji prirodni broj sa više vrijednosti kao skup jednovrijednih prirodnih brojeva.
Na primjer, 2 873 206 sadrži: 6 jedinica, 0 desetica, 2 stotine, 3 hiljade, 7 desetina hiljada, 8 stotina hiljada i 2 miliona.
Koliko prirodnih brojeva ima?
Jednocifreno 9, dvocifreno 90, trocifreno 900 itd.
Svojstva prirodnih brojeva
Već znamo o osobinama prirodnih brojeva. A sada razgovarajmo o njihovim svojstvima detaljno:
Definicija prirodnog broja
Prirodni brojevi su brojevi koje koristimo da izbrojimo nešto specifično, opipljivo.
Evo brojeva koji se nazivaju prirodnim: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, itd.
Prirodni niz je niz svih prirodnih brojeva poredanih u rastućem redosledu. Prvih sto se može vidjeti u tabeli.
Osobine prirodnih brojeva
Najmanji prirodni broj: jedan (1).
Najveći prirodni broj: ne postoji. Prirodni niz je beskonačan.
U prirodnom nizu svaki sljedeći broj je veći od prethodnog: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, itd.
Skup svih prirodnih brojeva obično se označava latiničnim slovom N.
Koje su operacije moguće nad prirodnim brojevima
dodatak:
pojam + pojam = zbir;
množenje:
množitelj × množitelj = proizvod;
oduzimanje:
minuend − subtrahend = razlika.
U ovom slučaju, minuend mora biti veći od oduzimanja, inače će rezultat biti negativan broj ili nula;
divizija:
dividenda: djelilac = količnik;
podjela sa ostatkom:
dividenda / djelilac = količnik (ostatak);
eksponencijacija:
ab , gdje je a osnova stepena, b je eksponent.
Prijavite se na kurseve matematike za učenike od 1. do 11. razreda!
Riješite domaći zadatak iz matematike za 5.
Detaljna rješenja pomoći će u razumijevanju najsloženije teme.
dobiti
Svojstva prirodnih brojeva
Već znamo o osobinama prirodnih brojeva. A sada razgovarajmo o njihovim svojstvima detaljno:
- skup prirodnih brojeva beskonačan i počinje od jedan (1)
- iza svakog prirodnog broja slijedi drugi, to je više od prethodnog za 1
- rezultat dijeljenja prirodnog broja sa jednim (1) samim prirodnim brojem: 5 : 1 = 5
- rezultat dijeljenja prirodnog broja samim sobom jedinica (1): 6 : 6 = 1
- komutativni zakon sabiranja iz preuređivanja mjesta članova, zbir se ne mijenja: 4 + 3 = 3 + 4
- asocijativni zakon sabiranja rezultat sabiranja nekoliko članova ne zavisi od redosleda operacija: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- komutativni zakon množenja iz permutacije mjesta faktora, proizvod se neće promijeniti: 4 × 5 = 5 × 4
- asocijativni zakon množenja rezultat proizvoda faktora ne zavisi od redosleda operacija; možete barem ovako, barem ovako: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- distributivni zakon množenja u odnosu na sabiranje da biste pomnožili zbir brojem, trebate svaki član pomnožiti ovim brojem i sabrati rezultate: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- distributivni zakon množenja u odnosu na oduzimanje da biste razliku pomnožili brojem, možete pomnožiti ovim brojem odvojeno smanjenim i oduzetim, a zatim oduzeti drugi od prvog proizvoda: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- distributivni zakon dijeljenja s obzirom na sabiranje za dijeljenje zbroja brojem, možete podijeliti svaki član ovim brojem i dodati rezultate: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- distributivni zakon dijeljenja s obzirom na oduzimanje da biste razliku podijelili brojem, možete podijeliti s ovim brojem prvo smanjen, a zatim oduzet, i oduzeti drugi od prvog proizvoda: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3 : 2
Cifre prirodnog broja i vrijednost cifre
Podsjetimo da pozicija na kojoj se cifra nalazi u zapisu broja ovisi o njegovoj vrijednosti. Tako, na primjer, 1123 sadrži: 3 jedinice, 2 desetice, 1 sto, 1 hiljada. Istovremeno, možemo ga drugačije formulisati i reći da se u datom broju 1123 broj 3 nalazi u cifri jedinice, 2 u cifri desetice, 1 u cifri stotine, a 1 služi kao vrijednost hiljada cifra.
Cifra je pozicija, lokacija cifre u zapisu prirodnog broja.
Svaka kategorija ima svoj naziv. Najznačajnije cifre su uvijek na lijevoj strani, a najmanje značajne cifre su uvijek na desnoj strani. Za brže pamćenje možete koristiti tabelu.
Broj cifara uvijek odgovara broju znakova u broju. Ova tabela sadrži nazive svih cifara za broj koji se sastoji od 15 znakova. Sljedeće cifre također imaju imena, ali se rijetko koriste.
Najniža (najmanje značajna) znamenka višeznačnog prirodnog broja je cifra jedinice.
Najviša (najviša) znamenka višeznačnog prirodnog broja je cifra koja odgovara krajnjoj lijevoj cifri u datom broju.
Vjerovatno ste primijetili da udžbenici često stavljaju male razmake kada pišu višecifrene brojeve. Ovo je učinjeno tako da se prirodni brojevi lako čitaju. I takođe – da vizuelno odvojite različite klase brojeva.
Klasa je grupa cifara koja sadrži tri cifre: jedinice, desetice i stotine.
Decimalni brojni sistem
Ljudi su u različito vrijeme koristili različite metode pisanja brojeva. I svaki brojni sistem ima svoja pravila i karakteristike.
Dekadski brojevni sistem je najčešći brojni sistem u kojem se za pisanje brojeva koristi deset cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
U decimalnom sistemu, vrijednost iste cifre zavisi od njenog položaja u zapisu broja. Na primjer, broj 555 sastoji se od tri identične cifre. U ovom broju prva cifra slijeva znači pet stotina, druga – pet desetica, a treća – pet jedinica. Pošto vrijednost cifre zavisi od njenog položaja, decimalni brojevni sistem se naziva pozicijski.
Pitanje za samotestiranje
Koliko se prirodnih brojeva može označiti na koordinatnoj zraci između tačaka sa koordinatama:
0 i 15;
20 i 50;
100 i 130?
Istočnik – Onlajn škola Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla